Gerak Periodik

Gerak Periodik

Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak Periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu gerak periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.
Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut Periode, sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi. Hubungan antara periode (T) dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah :
T = 1/f atau f = 1/T
Pengaruh gaya terhadap ayunan
Gaya yang berpengaruh pada ayunan adalah mg sinΘ. Gaya tegangan tali saling menghilangkan dengan komponen gaya mg cos Θ. Gaya ini merupakan gaya pemulih atau gaya pegas sesuai hukum Hooke sebesar F= - kx , dan k=mω2. Untuk sudut Θ yang kecil maka sinΘ = x/ l, maka didapatkan :

T= 2∏√l/g
Pengaruh Gaya Pada Getaran Pegas
Benda bermassa m digantungkan pada ujung pegas, pegas bertambah panjang. Dalam keadaan seimbang, gaya berat w sama dengan gaya pegas F, resultan gaya sama dengan nol, beban diam. Bila beban disimpangkan dan dilepas maka pegas akan bergetar bergetar.
Gaya pegas merupakan gaya penggerak pada pegas tersebut, besarnya sesuai Hukum Hooke adalah:.
F = - k y ; k tetapan pegas, dan y adalah simpangan pegas
Karena ω2= k/m maka diperoleh : T = 2∏√m/k

Energi kinetik getaran selaras (EK) suatu titik bermasa m dengan kecepatan vy dapat dinyatakan secara matematis :
EK = ½ m Vy2 atau EK = ½ m ω2A2 cos 2 ωt
Sedangkan energi potensial (Ep ) getaran selaras dinyatakan dengan:
Ep = ½ k Y2 atau Ep = ½ m ω2A2 sin 2 ωt
Jumlah energi kinetik dan energi potensial adalah energi mekanik (Em).
Dari kedua persamaan didapatkan
Em = EK + Ep = ½ m ω2A2 cos 2 ωt + ½ m ω2A2 sin 2 ωt
Em = ½ m ω2A2
Karena m, ω, A konstan , maka Em = konstan
pernyataan ini disebut Hukum Kekekalan Energi Mekanik getaran selaras

Percepatan getaran selaras didapatkan dengan menurunkan kecepatan terhadap waktu t
ay = dVy/dt
= d(ωA cos ωt )/dt
ay = - ω2A sin ωt
atau
ay = -ω 2 Y

Sudut Fase
Besar sudut dalam fungsi sinus, yaitu (ωt + θo) disebut sudut fase θ (θ dalam radian), sehingga
θ = ωt + θo =2πt/T +θo

Fase
Persamaan θ = ωt + θo =2πt/T +θo dapat ditulis menjadi
θ = 2π(t/T+θo) = 2πφ, dengan φ dinamakan fase getaran. Jadi, fase getaran adalah φ = t/T + θo/2π
Selisih fase atau beda fase pada saat t = t1 dan t = t2 untuk t2 > t1 adalah
∆φ = φ1 - φ2 = (t2-t1)/T
Beda fase dalam gerak harmonik dinyatakan dengan nilai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan, karenanya beda fase 1 1/3 , 2 ½ , 3 ¼ , dan seterusnya sama dengan fase 1/3 , ½ , ¼ , dan seterusnya.
∆φ = 0,1,2,3,... atau ∆φ = n
Dua kedudukan benda dinamakan sefase apabila beda fasenya nol dan berlawanan fase apabila beda fasenya setengah. Secara matematis dituliskan bahwa keadaan sefase
Berlawanan fase ∆φ = ½ , 1 ½ , 2 ½ ,...atau ∆φ = n+ ½
n adalah bilangan cacah 0,1,2,3,...
Kecepatan merupakan turunan pertama terhadap waktu dari simpangan.Untuk benda yang pada saat awal θo = 0, kecepatan sesaat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan sebagai berikut
Vy = dY/dt =d(Asin ωt)/dt
Vy = ωA cos ωt
Dari persamaan Vy/ω = A cos ωt dan Y2 = A2 -A2 cos 2 ωt , sehingga
Y2= A2 - vy2/ω2
ω2y2 = ω2 A2 -vy2
Vy2= ω2 (A2 - y2)
Vy = ω√(A2-y2)