PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN

PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN

Perpangkatan

Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang atau berganda bilangan dengan faktor-faktor bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan adalah sebagai berikut..

a x a x ….x a = aⁿ

n faktor

Bentuk umumnya adalah aⁿ, di mana a disebut bilangan pokok atau bilangan dasar, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

Contoh :

• 2³ (dibaca dua pangkat tiga) = 2 x 2 x 2 =8

• 5² (dibaca lima pangkat dua0 = 5x 5 = 25

Perpangkatan bilangan sangat berguna untuk meringkas bentuk perkalian berulang dalam jumlah besar.

Selanjutnya kita akan mempelajari babarapa sifat yang berlaku dalam perpangkatan.

Terdapat 6 sifat operasi perpanga\katan yaitu :

(a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
am x aⁿ = am+n
am : aⁿ = am-n
(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ
(a)ⁿ = amxn
aⁿ = dengan a 0

Bukti kebenaran dari sifat-sifat di atas dapat Anda lakukan setalah Anda mempelajari unit 7 mengenai penalaran induktif dan deduktif. Sementara ini Anda dapat menggunakan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan soal-saol mengenai perpangkatan.




Pada perpangkatan, bilangan pokok dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan, demikian juga untuk pangkat atau eksponen. Pangkat juga dapat berupa bilangan nol. Dalam perpangkatan, kedua komponen (bilangan pokok dan pangkat) sama dengan pentingnya. Namun demikian, perubahan hasil perpangkatan terutama ditentukan oleh nilai pangkatnya. Oleh karena itu pembedaan nilai pangkat akan dibahas secara khusus.

Pangkat dapat barupa bilangan nol, bilangan bulat (positif dan negatif), bilangan pecahan (rasional) dan bilangan irrasional. Bilangan irrasional tidak dibahas pada bahan ajar ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat skema berikut ini.

Pangkat Bilangan

C. Bulat Posetif

1. Bilangan Bulat

a. Bulat Negatif

b. Bulat Nol

2. Bilangan Pecahan

b. Pecahan Posetif

a. Pecahan Negatif

Bagaimana jika suatu bilangan dipangkatkan dengan nol ? Sembarang bilangan bila dipangkatkan nol akan maenghasilkan nilai 1, tidak perduli apakah bilangan pokoknya merupakan bilangan positif atau negative.

Contoh:

● 5° = 1

Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya perpangkatan bilangan adalah bentuk perkalian berulang atau berganda. Berdasarkan skema pangkat bilangan, pangkat dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif. Pangkat bilangan bulat positif merupakan bentuk parkalian perkalian berulang yang sebenarnya. Nilai pangkat/ekponen menunjukan banyak perkalian berulang (factor) nilai itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 21 = 2

Baik bilangan pokok yang merupakan bilangan bulat maupun pecahan, bila dipangkatkan dengan 1 maka hasil perpangkatannya bernilai tetap sama yaitu bilangan itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 2 akan menghasilkan perkalian berulang 2 kali bilangan itu sendiri. Contoh :

●32 = 3 x 3 = 9

●102 = 10 x 10 = 100


Sembarang bilangan bila dipangkatkan 3 akan menghasilkan perkalian berulang 3 kali bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 43 = 4 x 4 x 4 = 64

● 103 = 10 x 10 x 10 = 1000